תשובה:
וקטור כתוצאה יהיה # 402.7m / s # בזווית סטנדרטית של 165.6 מעלות
הסבר:
ראשית, תוכלו לפתור כל וקטור (נתון כאן בצורה סטנדרטית) למרכיבים מלבניים (#איקס# ו # y #).
לאחר מכן, תוסיף יחד #איקס-#רכיבים ולהוסיף יחד # y- #רכיבים. זה ייתן לך את התשובה שאתה מחפש, אבל בצורה מלבנית.
לבסוף, להמיר את התוצאה לתוך טופס רגיל.
כך:
פתרון למרכיבים מלבניים
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s #
#A_y = 125 חטא 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s #
#B_y = 185 חטא (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s #
# C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m / s #
#C_y = 175 חטא (-40 °) = 175 (-0.643) = -112.49 m / s #
שים לב שכל הזוויות הנתונות השתנו לזוויות סטנדרטיות (סיבוב נגד כיוון השעון #איקס#-axis).
עכשיו, להוסיף את המרכיבים חד מימדיים
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
ו
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s
זוהי מהירות כתוצאה בצורת מלבני. עם שלילי #איקס#- רכיב חיובי # y #- רכיב, זה וקטור נקודות לתוך הרביע השני. זכור זאת מאוחר יותר!
עכשיו, להמיר טופס רגיל:
# (= R = x) ^ 2 + (R_y) ^ 2 = = sqrt (- - 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402.7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100.34 / (- 390.03)) = -14.4 ° #
זווית זו נראית קצת מוזר! זכור, את הווקטור נאמר לציין את הרביע השני. המחשבון שלנו איבד את המסלול של זה כאשר השתמשנו #tan ^ (- 1) # פונקציה. הוא ציין את הטענה #(100.34/(-390.03))# יש ערך שלילי, אבל נתן לנו את הזווית של חלק של קו עם המדרון כי היה להצביע על הרבע 4. אנחנו צריכים להיות זהירים לא לשים יותר מדי אמונה המחשבון שלנו במקרה כזה. אנחנו רוצים את החלק של הקו המצביע לתוך רבע 2.
כדי למצוא זווית זו, הוסף 180 ° לתוצאה (לא נכונה) לעיל. הזווית שאנחנו רוצים היא 165.6 מעלות.
אם אתה מקבל את הרגל של תמיד ציור תרשים מדויק למדי כדי ללכת יחד עם תוספת וקטור שלך, אתה תמיד תופס את הבעיה הזו כאשר זה קורה.
