כיצד להוכיח חטא (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

תשובה:

עיין בהוכחה שבהמשך

הסבר:

אנחנו צריכים

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

לכן, # LHS = חטא (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

חלוקת כל התנאים על ידי# costhetacosphi #

# (costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

תשובה:

ראה הסבר

הסבר:

תן

# y = חטא (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

מחולק על ידי #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

מחולק על ידי # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

ומכאן הוכח.

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

# "באמצעות" צבע "(כחול)" זהויות טריגונומטריות "#

# צבע (לבן) (x) חטא (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# צבע (לבן) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "שקול את הצד השמאלי" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "לחלק מונחים על המונה / מכנה על ידי" costhetacosphi #

# "ולבטל גורמים נפוצים" #

(=) () () (=) () (()) () (()) (/) () (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "צד ימין" rArr "מאומת" #