הצג את cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. אני קצת מבולבל אם אני עושה את הקוסלה 4/10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), זה יהיה שלילי כמו cos (180 ° -theta) = - costheta ב את הרביע השני. כיצד אוכל להוכיח את השאלה?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) # #

# cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi) (pi) / 10) #

# (ci + 2) (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10)

# # 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# # 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# # 2 * חטא ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

אנחנו יודעים את זה, #color (אדום) (costheta = sin (pi / 2-theta) # # אז גם,

#color (אדום) (cos ^ 2theta = חטא ^ 2 (pi / 2-theta) # #

#color (מגנטה) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # אז גם,

# color (מגנטה) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = חטא ^ 2 ((3pi) / 2-theta) # #

לחזור לשאלה, # col² (cos² / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + צבע (מגנטה) (cos² (9π) / 10) = 2 #

# (π) (ci²) (ci²) (ci²) (ci²) (ci²) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + צבע (מגנטה) ((- sin ((3pi) / 2- / 10)) ^ 2) = 2 #

# (3pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# ² / ² / 10 + cos² (4/10) + c /

# 6 / ² / 10 + c² (6π / 10) + 2 c #

החלת, # חטא ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

לפיכך הוכח.

P.S. אתה הולך נכון, רק לציין כי גם אם השלילי שלה, התשובה הסופית מתגלה חיובית כמו # cos # הוא בריבוע לפי השאלה. כל מספר שלילי בריבוע הוא חיובי:)