להוכיח כי מיטת 4x (חטא 5 x + חטא 3 x) = Cot x (חטא 5 x - חטא 3 x)?

# sin + חטא b = 2 חטא ((a + b / 2) cos (a-b) / 2) # #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos (a + b) / 2) #

צד ימין:

(5x-xx / 2) cos (5x + 3x) / 2) # #

# = cos x / sin x cdot 2 חטא x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

צד שמאל:

# 5x (5x + 3x / 2) cos (5x-3x / 2) # #

# {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

הם שווים #quad sqrt #

תשובה:

נוסחת פקטור (זהויות מסוג 'מוצר-מוצר' ו'מוצר לסכום ')

הסבר:

לשאלה זו, אנו יכולים להשתמש סכום למוצר ו מוצר לסכום זהויות.

אני עצלן, אז הנה תמונה של הזהויות.

ניתן לגזור את נוסחת המוצר-לסך לעיל באמצעות זהויות זוויתיות מורכבות.

שימוש בתחליף #alpha = a # b # ו #beta = a - b #, אנו יכולים לקבל את הנוסחאות הבאות לסכום.

אז עכשיו, אחרי שיש לנו את זה מיון, בוא נשתמש נוסחאות שלנו.

# cx (5x + 3x) / cos (5x - 3x) / 2) (= 4x) (cx (5x) (cx) (cx) (cx) (cx) (cx) (xx) (cx) (cx) (xx) (חטא (4x + x) - חטא (4x - x)) = cot (x) (חטא (5x) - חטא (3x)) #

לחלופין, ניתן גם להחיל את הנוסחה סכום למוצר בצד ימין:

# (xx) (cx) (cx) (5x) 3x (3x) cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS #

# QED #