# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + צבע (כחול) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + צבע (כחול) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + צבע (כחול) 2cos ^ 2 (x / 2)) / (2 / x (2 / x) cos (x / 2)) - cotx #
# cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + צבע (כחול) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# cosec (x / 4) + צבע (ירוק) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx #
#color (מגנטה) "מתנהלים באופן דומה כמו קודם" #
# = cosec (x / 4) + צבע (ירוק) מיטה (x / 4) -cotx #
# = cot (x / 8) -cotx = RHS #
תשובה:
חביב לעבור הוכחה נתון ב הסבר.
הסבר:
הגדרה # x = 8y #, יש לנו להוכיח,
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.
שימו לב לכך, # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.
# "לכן", cosec8y + co8y = cot4y = cot (1/2 * 8y) …….. (כוכב) # #.
הוספת, # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = cot (1/2 * 4y) ……… בגלל, (כוכב) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
הוספה מחדש # cosec2y # ו שימוש חוזר #(כוכב)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = cot (1/2 * 2y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, כלומר #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, כרצוי!
תשובה:
גישה אחרת אני נראה שלמדתי בעבר מכובד אדוני dk_ch.
הסבר:
# RHS = cot (x / 8) -cotx #
# = cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# (sinx * cos (x / 8) - cosx * sin (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = חטא (x-x / 8) / (sinx * חטא (x / 8)) = חטא (7x) / 8) / (sinx * חטא (x / 8)) #
# (2xin (7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * חטא (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) # #
# (sinx) / (sinx) / (sinx) * (/ sinx * חטא) x = (x / 4)) / Cos (x / 4)) / (sinx * 2 * חטא (x / 4) * cos (x / 4)) #
# + cosec (x / 4) + (sinx + חטא (x / 2)) / (sinx * sin) x / 2) = cosecx + cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
