שתי פינות של משולש יש זוויות של (7 pi) / 12 ו (3 pi) / 8. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 15, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

תשובה:

היקפו הגדול ביותר האפשרי 232.1754

הסבר:

בהתחשב בשני זוויות הם # (7pi) / 12, (3pi) / 8 #

זווית שלישית # = (pi - (7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

אנחנו יודעים# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 15 חייב להיות הפוך לזווית # pi / 24 #

#:. 15 / חטא (pi / 24) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin (3pi) / 8) #

#b = (15 sin) (7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 111.0037 #

#c = (15 sin) (3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 106.1717 #

מכאן ההיקף # = a + b + c = 5 + 111.0037 + 106.1717 = 232.1754 #