מהו המרכז של משולש עם פינות ב (5, 9), (4, 3), (1, 5) #?

תשובה:

# (11 / 5,24 / 5) או (2.2,4.8) # #

הסבר:

חוזר על הנקודות:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

המרכז של המשולש הוא הנקודה שבה הקו של הגבהים יחסית לכל צד (עובר דרך קודקוד מנוגדים) נפגשים. אז אנחנו רק צריכים את המשוואות של 2 שורות.

השיפוע של הקו הוא # k = (דלתא y) / (דלתא x) # ואת המדרון של הקו בניצב הראשון הוא # p = -1 / k # (מתי #k! = 0 #).

# = -) k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC => k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(זה צריך להיות ברור שאם אנחנו בוחרים, עבור אחד המשוואות המדרון # p = -1 # המשימה שלנו תהיה קלה יותר. אני אבחר באדישות, אני אבחר את המדרונות הראשונים והשני)

משוואה של קו (עובר דרך) # C #) שבו גובה מאונך ל AB מניח

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

משוואה של קו (עובר דרך) # A #) שבו גובה ניצב לפנה"ס מניח

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

שילוב משוואות 1 ו- 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

אז המרכז הוא #(11/5,24/5)#