מהו שטח משושה עם הצד שאורכו 1.8 מטר?

תשובה:

שטח המשושה הוא #8.42#.

הסבר:

הדרך למצוא את השטח של משושה היא לחלק אותו לשישה משולשים, כפי שמוצג על ידי התרשים להלן.

לאחר מכן, כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לפתור את השטח של אחד המשולשים להכפיל את זה בשש.

כי זה משושה רגיל, כל המשולשים הם חופפים ו צדדית. אנו יודעים זאת משום שהזווית המרכזית היא #360 #, מחולק לשש חתיכות כך שכל אחד מהם #60 #. אנו יודעים גם שכל הקווים הנמצאים בתוך המשושה, אלה המרכיבים את אורכי הצד של המשולש, הם כולם באותו אורך. לכן, אנו מסיקים כי המשולשים הם שווים ו חופפים.

אם המשולש הוא שווה צלעות, כל אחד מאורכי הצד שלו זהה. אורכה 1.8 מטר. הנוסחה של אזור המשולש מוצגת להלן.

# A = 1 / 2sh #

# s # הוא אורך הצד. # h # הוא גובה. אנחנו יודעים # s #, ואנחנו יכולים להשתמש טריגונומטריה למצוא # h #. התמונה הבאה מציגה משולש 30 -60 -90 and ואת הנוסחאות למציאת אורכי הצד. אנו יודעים כי המשולש שלנו הוא כמו זה כי כל המשולשים שווה צלעות הם 30 -60 -90, אשר מתייחס לשלושה אמצעים זווית שלהם.

זה אומר לנו את הנוסחה # h # J # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

עכשיו, אנו משתמשים בנוסחה אזור המשולש.

# A = 1/2 * 1.56 * 1.8 #

# A = 1.404 #

זכור כי משושה מורכב משש משולשים. השטח שלה הוא #6# פעמים אזור המשולש.

#6*1.404~~8.42#

שטח המשושה הוא #8.42#.

אם אתה מעוניין קיצור, אתה יכול להשתמש בנוסחה הבאה. השיטה ארוכה יותר לעיל הוא רק שימושי להבנת הרעיון מאחורי הנוסחה ואיך לגזור את זה.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #