מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (5, 4), ו (2, 8) #?

תשובה:

#(40/7,30/7)# היא נקודת החיתוך של גבהים והוא המרכז של המשולש.

הסבר:

Orthocenter של משולש הוא נקודת הצומת של כל הגבהים של המשולש. תן A (4,3), B (5,4) ו C (2,8,) הם קודקודים של המשולש.

תן לספירה להיות בגובה נמשך מ perpendiclar לפנה"ס לסה"נ להיות בגובה נמשך מ C ב AB.

השיפוע של הקו לפנה"ס הוא #(8-4)/(2-5)= -4/3:. #השיפוע של AD הוא #-1/(-4/3) = 3/4#המשוואה של גובה AD הוא # y = 3 = 3/4 (x-4) או 4y-12 = 3x-12 או 4y-3x = 0 (1) #

עכשיו המדרון של הקו AB הוא #(4-3)/(5-4)=1:. #שיפוע של CE הוא #-1/1 = -1#משוואת הגובה לסה"נ היא # y-8 = -1 (x-2) או y + x = 10 (2) #

פתרון # 4y-3x = 0 (1) #ו # y + x = 10 (2) # אנחנו מקבלים #x = 40/7; y = 30/7:. (40 / 7,30 / 7) # היא נקודת הצטלבות של שני גבהים והוא המרכז של המשולש. Ans

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (1, 3), (6, 2), ו (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) תן: A (1, 3), B (6, 2) ו- C (5, 4) להיות הקודקודים של המשולש ABC: שיפוע של קו דרך נקודות : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) שיפוע של AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 שיפוע של מאונך (x-x_1) = m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 שיפוע של BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 השיפוע של הקו האנכי הוא 1/2. משוואת הגובה מ- A עד BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 הצומת של הגובה המשווה y: 5x-21 = (1/2) x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 כך Orthocenter הוא (x, y) = (47/9, 46/9) כדי לבדוק את התשובה ניתן למצוא את משוואת הגובה מ B ל AC ולמצוא את הצומת של זה עם אחד altitude

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (7, 4), ו (2, 8) #?

אורתוסנטר הוא (64 / 17,46 / 17). תן לנו שם את הפינות של המשולש כמו (4,3), B (7,4) & C (2,8). מן הגיאומטריה, אנו יודעים כי altitudes של טרנגל הם בו זמנית בנקודה הנקראת אורתוסנטר של המשולש. תן pt. H להיות אורתוסנטר של DeltaABC, ו, תן שלושה altds. להיות AD, BE, ו- CF, שבו הנקודות. D, E, F הם הרגליים של אלה altds. על הצדדים לפנה"ס, CA, ו- AB, בהתאמה. אז, כדי להשיג את H, אנחנו צריכים למצוא את eqns. של כל שני altds. ולפתור אותם. אנו בוחרים למצוא את eqns. של AD ו- CF Eqn. של אלטד. AD: AD הוא perp. לפני הספירה, המדרון של BC הוא (8-4) / (2-7) = 4/5, ולכן, המדרון של AD חייב להיות 5/4, עם A (4,3) על AD. לפיכך, eqn. של ה- AD:

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 5), (8, 3), ו (5, 9)?

ה - ORTocenter הוא =) 8 / 3,13 / 3 (תנו למשולש דלתאק להיות A = (4,5) B = (8,3) C = (5,9) השיפוע של הקו BC הוא = 3) / (5-8) = - 6/3 = -2 המדרון של הקו הניצב לפנה"ס הוא = 1/2 המשוואה של הקו דרך A ו בניצב לפנה"ס היא y = 5 1/2 (x (1) 2 x = 4 + 10 = x + 6 השיפוע של הקו AB הוא = (3-5) (8 - 4) = 2/4 = -1 / 2 השיפוע של הקו הניצב ל- AB הוא = 2 המשוואה של הקו דרך C ו מאונך ל- AB היא y-9 = 2 (x-5) y- 9 = 2x-10 y = 2x-1 ...................) 2 x + 6 4x-x = 6 + 2 3x = 8 x = 8/3 y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 אורטוצנטר של המשולש הוא = (8 / 3,13 / 3 )