מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (7, 4), ו (2, 8) #?

תשובה:

האורתוסנטר הוא #(64/17,46/17).#

הסבר:

תן לנו שם את פינות המשולש כמו #A (4,3), B (7,4) & C (2,8). #

מ גיאומטריה, אנו יודעים כי גבהים של טרנגל הם בו זמנית בנקודה הנקראת אורתוסצנטרי של המשולש.

תן pt. # H # להיות אורתוסנטר של # דלתא, # ו, תן שלושה altds. להיות #AD, BE ו- CF, # שבו הנקודות. # D, E, F # הם הרגליים של אלה altds. על הצדדים #BC, CA, and, AB, # בהתאמה.

אז, כדי להשיג # H #, אנחנו צריכים למצוא את eqns. של כל שני altds. ולפתור אותם. אנו בוחרים למצוא את eqns. of #AD ו- CF #

Eqn. של אלטד. AD:

# AD # הוא perp. ל # BC #, & מדרון של # BC # J #(8-4)/(2-7)=-4/5,# כך, המדרון של # AD # צריך להיות #5/4#, עם #A (4,3) # on # AD #.

לפיכך, eqn. of #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # כלומר, # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. של אלטד. CF:

בהמשך, כפי שאנו מקבלים, eqn. of #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

פתרון # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rRrr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

על ידי #(2)#, לאחר מכן, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

מכאן, מרכז אורתו # H = H (64 / 17,46 / 17) # #

מקווה, אתה נהנה זה! תהנה מתמטיקה.!

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (1, 3), (6, 2), ו (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) תן: A (1, 3), B (6, 2) ו- C (5, 4) להיות הקודקודים של המשולש ABC: שיפוע של קו דרך נקודות : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) שיפוע של AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 שיפוע של מאונך (x-x_1) = m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 שיפוע של BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 השיפוע של הקו האנכי הוא 1/2. משוואת הגובה מ- A עד BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 הצומת של הגובה המשווה y: 5x-21 = (1/2) x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 כך Orthocenter הוא (x, y) = (47/9, 46/9) כדי לבדוק את התשובה ניתן למצוא את משוואת הגובה מ B ל AC ולמצוא את הצומת של זה עם אחד altitude

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (5, 4), ו (2, 8) #?

(40 / 7,30 / 7) היא נקודת החיתוך של גבהים והוא המרכז של המשולש. Orthocenter של משולש הוא נקודת הצומת של כל הגבהים של המשולש. תן A (4,3), B (5,4) ו C (2,8,) הם קודקודים של המשולש. תן לספירה להיות בגובה נמשך מ perpendiclar לפנה"ס לסה"נ להיות בגובה נמשך מ C ב AB. השיפוע של הקו לפני הספירה הוא (8-4) / (2-5) = -4/3:. המדרון של AD הוא -1 / 4 - 3 = 3/4 המשוואה של גובה AD היא y-3 = 3/4 (x-4) או 4y-12 = 3x-12 או 4y-3x = 0 (1 ) עכשיו המדרון של הקו AB הוא (4-3) / (5-4) = 1:. השיפוע של CE הוא -1/1 = -1 משוואת הגובה לסה"נ היא y = 8 = x (x-2) או y + x = 10 (2) פתרון 4y-3x = 0 (1) ו- y + x = 10 (2) נקבל x = 40/7; y = 30/7:

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 5), (8, 3), ו (5, 9)?

ה - ORTocenter הוא =) 8 / 3,13 / 3 (תנו למשולש דלתאק להיות A = (4,5) B = (8,3) C = (5,9) השיפוע של הקו BC הוא = 3) / (5-8) = - 6/3 = -2 המדרון של הקו הניצב לפנה"ס הוא = 1/2 המשוואה של הקו דרך A ו בניצב לפנה"ס היא y = 5 1/2 (x (1) 2 x = 4 + 10 = x + 6 השיפוע של הקו AB הוא = (3-5) (8 - 4) = 2/4 = -1 / 2 השיפוע של הקו הניצב ל- AB הוא = 2 המשוואה של הקו דרך C ו מאונך ל- AB היא y-9 = 2 (x-5) y- 9 = 2x-10 y = 2x-1 ...................) 2 x + 6 4x-x = 6 + 2 3x = 8 x = 8/3 y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 אורטוצנטר של המשולש הוא = (8 / 3,13 / 3 )