מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 5), (8, 3), ו (5, 9)?

תשובה:

המרכז הוא #=(8/3,13/3)#

הסבר:

תנו למשולש # דלתא # להיות

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

שיפוע הקו # BC # J #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

השיפוע של הקו מאונך # BC # J #=1/2#

המשוואה של הקו דרך # A # ו בניצב # BC # J

# y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

שיפוע הקו # AB # J #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

השיפוע של הקו מאונך # AB # J #=2#

המשוואה של הקו דרך # C # ו בניצב # AB # J

# y-9 = 2 (x-5) #

# y-9 = 2x-10 #

# y = 2x-1 #……………….#(2)#

פתרון עבור #איקס# ו # y # במשוואות #(1)# ו #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 8/3 #

# y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

המרכז של המשולש הוא #=(8/3,13/3)#

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (1, 3), (6, 2), ו (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) תן: A (1, 3), B (6, 2) ו- C (5, 4) להיות הקודקודים של המשולש ABC: שיפוע של קו דרך נקודות : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) שיפוע של AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 שיפוע של מאונך (x-x_1) = m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 שיפוע של BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 השיפוע של הקו האנכי הוא 1/2. משוואת הגובה מ- A עד BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 הצומת של הגובה המשווה y: 5x-21 = (1/2) x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 כך Orthocenter הוא (x, y) = (47/9, 46/9) כדי לבדוק את התשובה ניתן למצוא את משוואת הגובה מ B ל AC ולמצוא את הצומת של זה עם אחד altitude

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (5, 4), ו (2, 8) #?

(40 / 7,30 / 7) היא נקודת החיתוך של גבהים והוא המרכז של המשולש. Orthocenter של משולש הוא נקודת הצומת של כל הגבהים של המשולש. תן A (4,3), B (5,4) ו C (2,8,) הם קודקודים של המשולש. תן לספירה להיות בגובה נמשך מ perpendiclar לפנה"ס לסה"נ להיות בגובה נמשך מ C ב AB. השיפוע של הקו לפני הספירה הוא (8-4) / (2-5) = -4/3:. המדרון של AD הוא -1 / 4 - 3 = 3/4 המשוואה של גובה AD היא y-3 = 3/4 (x-4) או 4y-12 = 3x-12 או 4y-3x = 0 (1 ) עכשיו המדרון של הקו AB הוא (4-3) / (5-4) = 1:. השיפוע של CE הוא -1/1 = -1 משוואת הגובה לסה"נ היא y = 8 = x (x-2) או y + x = 10 (2) פתרון 4y-3x = 0 (1) ו- y + x = 10 (2) נקבל x = 40/7; y = 30/7:

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (7, 4), ו (2, 8) #?

אורתוסנטר הוא (64 / 17,46 / 17). תן לנו שם את הפינות של המשולש כמו (4,3), B (7,4) & C (2,8). מן הגיאומטריה, אנו יודעים כי altitudes של טרנגל הם בו זמנית בנקודה הנקראת אורתוסנטר של המשולש. תן pt. H להיות אורתוסנטר של DeltaABC, ו, תן שלושה altds. להיות AD, BE, ו- CF, שבו הנקודות. D, E, F הם הרגליים של אלה altds. על הצדדים לפנה"ס, CA, ו- AB, בהתאמה. אז, כדי להשיג את H, אנחנו צריכים למצוא את eqns. של כל שני altds. ולפתור אותם. אנו בוחרים למצוא את eqns. של AD ו- CF Eqn. של אלטד. AD: AD הוא perp. לפני הספירה, המדרון של BC הוא (8-4) / (2-7) = 4/5, ולכן, המדרון של AD חייב להיות 5/4, עם A (4,3) על AD. לפיכך, eqn. של ה- AD: