מהו המרכז של משולש עם פינות ב (1, 3), (6, 2), ו (5, 4)?

תשובה:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

הסבר:

תן: A (1, 3), B (6, 2) ו- C (5, 4) להיות קודקודים של משולש ABC:

שיפוע של קו דרך נקודות: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

שיפוע של AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

השיפוע של הקו האנכי הוא 5.

משוואת הגובה מ- C ל- AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

שיפוע של BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

השיפוע של הקו האנכי הוא 1/2.

משוואת הגובה מ- A עד BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

הצומת של הגבהים משווה את y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

כך אורתוקנטר הוא ב # (x, y) = (47/9, 46/9) #

כדי לבדוק את התשובה ניתן למצוא את משוואת הגובה מ- B ל- AC ולמצוא את הצומת של זה עם אחד altitudes אחרים.