מהו השורש הריבועי של -16?

תשובה:

אין מספר ריבועי #-16#.

שורש מרובע מורכב מורכבים #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # הוא גם שורש ריבועי של #-16#

הסבר:

אם #a RR # לאחר מכן # a ^ 2> = 0 #. אז אין שורש ריבועי אמיתי של #-16#.

אם #אני# היא היחידה הדמיונית, אם כן # i ^ 2 = -1 # ואנו מוצאים כי:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

לכן # 4i # הוא שורש ריבועי של #-16#.

יודעים

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

לכן # -4i # הוא שורש ריבועי של #-16#.

אם #x ב- RR # ו #x <0 # לאחר מכן #sqrt (x) # מייצג את שורש הריבוע העיקרי של #איקס# מוגדר כ:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

במקרה שלנו:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

שים לב כי אתה צריך להיות זהיר מעט כאשר מתמודדים עם שורשים ריבועיים של מספרים שליליים. בפרט, את הנכס #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # נכשל אם #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = = sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #