שתי פינות של משולש isosceles נמצאים (8, 3) ו (5, 9). אם שטח המשולש הוא 4, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את אורך קטע הקו מה שהופך את הבסיס של המשולש isosceles. הנוסחה לחישוב המרחק בין שתי נקודות היא:

# x =) צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) ^ 2 + (צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) ^ 2) #

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# צבע אדום () (5) - צבע (כחול) (8)) ^ 2 + (צבע (אדום) (9) - צבע (כחול) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

הוא הנוסחה עבור השטח של המשולש הוא:

# A = (bh_b) / 2 #

החלפת האזור מהבעיה ואורך הבסיס שחישבנו ופתרונו # h_b # נותן:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3xqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 3 / (3sqrt (5)) = ביטול (2 / (3sqrt (5))) xx ביטול ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

מאת משולש isosceles אנו מכירים את הבסיס # h_b # הם בזווית ישרה. לכן אנו יכולים להשתמש בתיאור פיתגורס כדי למצוא את אורך הצדדים.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # זה מה שאנחנו פותר.

# a # הוא הצד של המשולש מורכב #1/2# הבסי or

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # J #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

תחליף ופתרון עבור # c # נותן:

# c ^ 2 = (3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) # #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #