איך אתה משתמש כלל טרפז עם n = 4 כדי לשאוף את השטח בין העקומה 1 / (1 + x ^ 2) מ 0 עד 6?

תשובה:

השתמש בנוסחה: # אזור = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … y_ (n-1))) #

כדי להשיג את התוצאה:

# אזור = 4314/3145 ~ = 1.37 #

הסבר:

# h # האם ה צעד

אנו מוצאים את אורך הצעד באמצעות הנוסחה הבאה: # h = (b-a) / (n-1) # #

# a # הוא הערך המינימלי של #איקס# ו # b # הוא הערך המרבי של #איקס#. במקרה שלנו # a = 0 # ו # b = 6 #

# n # הוא מספר רצועות. לפיכך # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

אז, הערכים של #איקס# הם #0,2,4,6#

# "NB:" # התחיל מ # x = 0 # אנו מוסיפים את אורך הצעד # h = 2 # כדי לקבל את הערך הבא של #איקס# עד ל # x = 6 #

כדי למצוא # y_1 # עד ל # y_n #(או # y_4 #) אנו התוספת בכל ערך של #איקס# כדי לקבל את המקביל # y #

לדוגמה: כדי לקבל # y_1 # אנחנו התוספת # x = 0 # in # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 (1+ (0) ^ 2) = 1 #

ל # y_2 # אנחנו התוספת # x = 2 # יש: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

באופן דומה, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

לאחר מכן, אנו משתמשים בנוסחה, # אזור = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … y_ (n-1))) #

# => אזור = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = צבע (כחול) (4314/3145) #