שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 15, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 15, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?
Anonim

תשובה:

#P = 106.17 #

הסבר:

לפי התצפית, האורך הארוך ביותר יהיה מול הזווית הרחבה ביותר, והאורך הקצר ביותר מול הזווית הקטנה ביותר. הזווית הקטנה ביותר, בהתחשב בשני האמורים, היא # 1/12 (pi) #, או # 15 ^ o #.

באמצעות אורך 15 כמו הצד הקצר ביותר, הזוויות בכל צד של זה הם אלה שניתנו. אנחנו יכולים לחשב את גובה המשולש # h # מערכים אלה, ולאחר מכן להשתמש בו כצד עבור שני החלקים המשולשים כדי למצוא את שני הצדדים האחרים של המשולש המקורי.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) # #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) # #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; ו #x = h # תחליף את זה עבור x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

עכשיו, הצדדים האחרים הם:

#A = 35.49 / (חטא (pi / 4)) # ו #B = 35.49 / (חטא (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # ו #B = 40.98 #

לפיכך, ההיקף המרבי הוא:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

תשובה:

היקף# =106.17#

הסבר:

תן

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

לכן

באמצעות הנכס סכום זווית

#angle C = pi / 12 #

באמצעות כלל הסינוס

# a = 15 × חטא (2pi) / 3) / חטא (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (חטא ((pi) / 4)) / חטא (pi / 12) = 40.98 #

היקפית #=40.98+50.19+15 =106.17#

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

האורך הארוך ביותר האפשרי הוא 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. כמו שני זוויות (2pi) / 3 ו pi / 4, זווית שלישית הוא pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. עבור אורך המערכת הארוך ביותר של אורך 12, למשל, צריך להיות מול הזווית הקטנה ביותר pi / 12 ולאחר מכן באמצעות נוסחה סינוס שני צדדים אחרים יהיו 12 / (חטא (pi / 12)) = b / (חטא (2pi) / 3) (/ ci (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ו- c = (= 12xxsin (pi / 4)) / (חטא (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 טווח הזמן הארוך ביותר הוא 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 19, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 19, מהו טווח הארוך ביותר של המשולש?

הצבע הירוק הארוך ביותר האפשרי (ירוק) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) שלוש זוויות (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 כמו שלוש זוויות להוסיף עד pi ^ c כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, (pi / 4) = c / sin (2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / חטא (pi / 12) = 51.909 c = (19 = חטא (2pi) / 3)) / חטא (pi / 12) = 63.5752 הצבע הירוק הארוך ביותר האפשרי (ירוק) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 13, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 13, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

המערכת הארוכה ביותר האפשרית = 48.5167 a / חטא a = b / sin b = c / c c חטא שלוש הזוויות הן (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 כדי לקבל את טווח הארוך ביותר האפשרי, בצד נתון צריך להתאים את הקטן ביותר (2pi) / b (13) / b = 13 = (b / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin (2pi) / חטא (pi / 6)) c = (13 * sin120) / חטא 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) חטא (pi / 6) = 1/2, חטא (2pi) / 3) = חטא (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 היקפית = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167