שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 13, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

המערכת הארוכה ביותר האפשרית = 48.5167

הסבר:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

שלוש הזוויות הן # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

כדי לקבל את טווח הארוך ביותר האפשרי, בצד נתון צריך להתאים את הזווית הקטנה ביותר # pi / 6 #

# 13 / חטא (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6)

# b = 13, c = (13 * (sin) (2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

# 2 / p = 6 = = 1/2, sin (2pi) / 3) = חטא (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167 #

היקף # = 13+13+22.5167=48.5167#