מהי התקופה של f (t) = חטא (7t) + cos (8t)? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

תשובה:

תקופת הפונקציה היא # 2pi #

הסבר:

כדי למצוא תקופה (או תדר, אשר אינו אלא הפוכה של התקופה) של הפונקציה, תחילה עלינו למצוא אם הפונקציה היא תקופתית. לשם כך, היחס בין שני התדרים הקשורים צריך להיות מספר רציונלי, וכפי שהוא #7/8#, הפונקציה #f (t) = חטא (7t) + cos (8t) # היא פונקציה תקופתית.

התקופה של #sin (7t) # J # 2pi / 7 # של #cos (8t) # J # 2pi / 8 #

לפיכך, תקופת הפונקציה היא # 2pi / 1 # או # 2pi #

(בשביל זה אנחנו צריכים לקחת LCM של שני שברים # (2pi) / 7 # ו # (2pi) / 8 #, אשר ניתנת על ידי LCM של מונה מחולק GCD של המכנה).

מהי התקופה ואת התקופה הבסיסית של y (x) = חטא (2x) + cos (4x)?

Y (x) הוא סכום של שתי פונקציות trignometric. תקופת החטא 2x תהיה (2pi) / 2 כי הוא pi או 180 מעלות. תקופת cos4x יהיה (2pi) / 4 כי הוא pi / 2, או 90 מעלות. מצא את LCM של 180 ו 90. זה יהיה 180. לפיכך התקופה של פונקציה נתון יהיה pi

מהי התקופה של f (תטא) = חטא 15 t - cos t?

2pi. התקופה הן kt חטא cos Kt הוא (2pi) / k. אז, תקופות נפרדות עבור החטא 15t ו- cos לא (2pi) / 15 ו 2pi. כמו 2pi הוא 15 X (2pi) / 15, 2pi היא התקופה של התנודה המורכבת של הסכום. (t + 2pi) = חטא (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = חטא (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = חטא 15t-c = t f (t).

מהי התקופה של f (theta) = חטא 3 t - cos 5 t?

(2pi) / 5 = (5pi) / 5 עבור cos 5t התקופה p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 מספר נוסף אשר ניתן לחלק על ידי p_1 או p_2 הוא (30pi) / 15 גם (30pi) / 15 = 2pi ולכן התקופה היא 2pi