שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?
Anonim

תשובה:

המערכת הארוכה ביותר האפשרית היא #12+40.155+32.786=84.941#.

הסבר:

כמו שתי זוויות # (2pi) / 3 # ו # pi / 4 #, זווית שלישית היא # pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

עבור הצד הארוך ביותר של אורך #12#, אמר # a #, צריך להיות מול זווית קטנה # pi / 12 # ולאחר מכן באמצעות סינוס שני צדדים אחרים יהיו

# (/ 12) (חטא (pi / 12)) = b / (חטא (2pi) / 3)) = c / (חטא (pi / 4)) #

לפיכך # b = (12sin ((2pi) / 3)) / (חטא (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

ו # c = (12xxsin (pi / 4)) / (חטא (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

מכאן שהטווח הארוך ביותר האפשרי הוא #12+40.155+32.786=84.941#.

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 13, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 13, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

המערכת הארוכה ביותר האפשרית = 48.5167 a / חטא a = b / sin b = c / c c חטא שלוש הזוויות הן (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 כדי לקבל את טווח הארוך ביותר האפשרי, בצד נתון צריך להתאים את הקטן ביותר (2pi) / b (13) / b = 13 = (b / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin (2pi) / חטא (pi / 6)) c = (13 * sin120) / חטא 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) חטא (pi / 6) = 1/2, חטא (2pi) / 3) = חטא (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 היקפית = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 7, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 7, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

השטח האפשרי הגדול ביותר של המשולש הוא 21.2176 בהתחשב בשני הזוויות (2pi) / 3 ו- pi / 6 והאורך 7 הזווית הנותרת: = pi - ((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 אני מניח כי אורך AB (7) הוא מול הזווית הקטנה ביותר. שימוש בחומש ASA = (c ^ 2 * חטא (A) * חטא (B)) / (2 * חטא (C) אזור = (7 ^ 2 * חטא (pi / 6) * חטא (2pi) / 3) ) / (2 * חטא (pi / 6)) שטח = 21.2176

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 5, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 5, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

הטווח הארוך ביותר האפשרי הוא p = 18.66 תן זווית A = pi / 6 תן זווית B = (2pi) / 3 ואז זווית C = pi - זווית A - זווית B זווית C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 זווית C = pi / 6 כדי להשיג את המערכת הארוכה ביותר, אנו משייכים את הצד הנתון לזווית הקטנה ביותר, אבל יש לנו שתי זוויות שוות, לכן, נשתמש באותו אורך לשני הצדדים המשויכים: צד a = 5 ו- c c = 5 אנו יכולים להשתמש בחוק הקוסינים כדי למצוא את אורך הצד ב ': b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (זווית B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5 (2pi / 3) b = 5sqrt (2 - 2cos (2pi) / 3) b ~~ 8.66 המערכת הארוכה ביותר האפשרית היא p = 8.66 + 5 + 5 = 18.66