מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (6, 2), (3, 7), ו (4, 9) #?

תשובה:

קואורדינטות של אורטוצנטר #color (כחול) (O (16/11, 63/11)) #

הסבר:

שיפוע של לפנה"ס # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

שיפוע לספירה # = -1 / m_a = -1 / 2 #

משוואת AD היא

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

שיפוע של CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

שיפוע של BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

משוואת BE היא

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Eqn (2)

פתרון Eqns (1), (2) אנחנו מקבלים את הקואורדינטות של 'O' אורטוצנטר

#color (כחול) (O (16/11, 63/11)) #

אישור:

#Slope של AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope של AD = -1 / m_c = 3/5 #

משוואת CF היא

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Eqn (3)

פתרון Eqns (1), (3) אנחנו מקבלים

#color (כחול) (O (16/11, 63/11)) #