מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (1, 2), (5, 6), ו (4, 6) #?

תשובה:

אורטוצנטר של המשולש הוא:(1,9)

הסבר:

תן, # triangleABC # להיות משולש עם פינות ב

#A (1,2), B (5,6) ו- C (4,6) #

תן, # bar (AL), בר (BM) ובר (CN) # להיות altitudes בצדדים

#bar (BC), bar (AC) andbar (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות צומת של שלוש גבהים.

שיפוע #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#שיפוע #bar (CN) = - 1 ##:.# גובה ו #bar (CN) # עוברת #C (4,6) #

אז, equn. of #bar (CN) # J# y-6 = -1 (x-4) #

# כלומר. צבע (אדום) (x + y = 10 … (1) #

עכשיו, שיפוע #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#שיפוע #bar (BM) #=#-3/4##:.# גובה

ו #bar (BM) # עוברת #B (5,6) #

לכן, equn. of #bar (BM) # J# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# כלומר. צבע (אדום) (3x + 4y = 39 …. to (2) #

מ equn. #(1)# אנחנו מקבלים,#color (אדום) (y = 10-x עד (3) #

לשים # y = 10-x # לתוך #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 = => צבע (כחול) (x = 1 #

מ #(3)# יש לנו

# y = 10-1 => color (כחול) (y = 9 #

לפיכך, orthocenter של המשולש הוא:(1,9)

עיין בתרשים הבא: