מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (1, 3), (5, 7), ו (9, 8) #?

תשובה:

#(-10/3,61/3)#

הסבר:

חוזר על הנקודות:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

המרכז של המשולש הוא הנקודה שבה הקו של הגבהים יחסית לכל צד (עובר דרך קודקוד מנוגדים) נפגשים. אז אנחנו רק צריכים את המשוואות של 2 שורות.

השיפוע של הקו הוא # k = (דלתא y) / (דלתא x) # ואת המדרון של הקו בניצב הראשון הוא # p = -1 / k # (מתי #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

משוואה של קו (עובר דרך) # C #) שבו מטילה את גובה מאונך ל- AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

משוואה של קו (עובר דרך) # A #) שבו הניח את גובה מאונך לפנה"ס

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

שילוב משוואות 1 ו- 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

אז אורטוצנטר #P_ "אורטוצנטר" # J #(-10/3,61/3)#