שקול את המשוואה הריבועית # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, אשר, בצד שמאל, הוא גם טרינומי מרובע מושלם. פקטורינג לפתור:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 ו- -2 #
שני פתרונות זהים! נזכיר כי הפתרונות של משוואה ריבועית הם x מיירט על הפונקציה ריבוע המקביל.
אז, את הפתרונות למשוואה # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, למשל, יהיה x מיירט על הגרף של #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
כמו כן, הפתרונות למשוואה # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # יהיה x מיירט על הגרף של #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
מכיוון שיש באמת פתרון אחד בלבד # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, את הקודקוד של הפונקציה #y = x ^ 2 + 4x + 4 # שקרים על ציר x.
עכשיו, לחשוב על המפלה של משוואה ריבועית. אם אין לך ניסיון קודם עם זה, אל תדאג.
אנו משתמשים באפליה, # b ^ 2 - 4ac #, כדי לאמת כמה פתרונות, ואת סוג הפתרון, משוואה ריבועית של הטופס # ax ^ 2 + bx + c = 0 # אולי מבלי לפתור את המשוואה.
כאשר המפלה שווה פחות מ #0#, המשוואה תהיה אין פתרון. כאשר המפלה שווה בדיוק לאפס, המשוואה תהיה בדיוק פתרון אחד. כאשר המפלה שווה לכל מספר יותר מאפס, יהיה בדיוק שני פתרונות. אם המספר המדובר שאתה מקבל כתוצאה מכך הוא ריבוע מושלם במקרה האחרון, למשוואה יהיו שני פתרונות רציונליים. אם לא, יהיו לה שני פתרונות לא רציונליים.
אני כבר הראו כי כאשר יש לך מושלם trinomial מרובע, יהיו לך שני פתרונות זהים, אשר שווה פתרון אחד. לפיכך, אנו יכולים להגדיר את המפלה #0# ולפתור עבור # c #.
איפה #a =, b = 14 ו- c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
לפיכך, trinomial מרובע מושלם עם #a = 1 ו- b = 14 # J # x ^ 2 + 14x + 49 #. אנחנו יכולים לאמת את זה על ידי פקטורינג.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
תרגילי תרגול:
- באמצעות המפלה, לקבוע את הערכים של #a, b או c # כי להבהיר את trinomials מושלם ריבועים.
א) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
ב) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
אני מקווה שזה עוזר, ומזל טוב!
