מהו הערך של b אשר יהפוך את המשוואה הזו לשורש אמיתי [3] {64a ^ { frac {b} {2}}} = (4 sqrt {3} a} ^ {2}?

תשובה:

# b = 12 #

הסבר:

ישנן מספר דרכים לראות זאת. הנה אחד:

בהתחשב you

#b root (3) (64a ^ (b / 2)) = (4sqrt (3) a ^ ^ 2 #

קובייה משני הצדדים להגיע:

# ^ B ^ 3 a ^ (b / 2) = (4sqrt (3) a) ^ 6 = = 4 ^ 6 * 3 ^ 3 a ^ 6 #

שוויון כוחות # a # יש לנו:

# b / 2 = 6 #

לפיכך:

#b = 12 #

כדי לבדוק, לחלק את שני הקצוות על ידי #4^3 = 64# להשיג:

# b ^ 3 a ^ (b / 2) = 4 ^ 3 * 3 ^ 3 a ^ 6 = 12 ^ 3 a ^ 6 #

אז מסתכלים על מקדם של # a ^ (b / 2) = a # 6 #, יש לנו # b ^ 3 = 12 ^ 3 # ולכן # b = 12 # עובד.