מהו ההופך של f (x) = sqrt (x) +6?

תשובה:

אם #f (x) = sqrt (x) + 6 #

לאחר מכן #g (x) = x ^ 2-12x + 36 # הוא הפוך של #f (x) #

הסבר:

אם #g (x) # הוא הפוך של #f (x) #

לאחר מכן #f (g (x)) = x # (על פי הגדרת ההפך)

… אבל יש לנו גם;

#f (g (x)) = sqrt (g (x)) + 6 # (על ידי הגדרה נתונה של #f (x) #)

לכן

#color (לבן) ("XXX") sqrt (g (x)) + 6 = x #

#color (לבן) ("XXX") rarr sqrt (g (x)) = x-6 #

# xolor (לבן) ("XXX") rarr g (x) = (x-6) ^ 2 = x ^ 2-12x + 36 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

יש אנשים שמשתמשים בסימון #f ^ (- 1) (x) # עבור ההופך #f (x) #.

אני מוצא את זה מבלבל שכן הוא מתנגש עם השימוש הכללי יותר של הסימון # f ^ k (x) # משמעות # f (x) ^ k #