מהי דוגמא לשימוש בנוסחה הריבועית?

נניח שיש לך פונקציה המיוצגת על ידי #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

אנו יכולים להשתמש נוסחה ריבועית כדי למצוא את אפסים של פונקציה זו, על ידי הגדרה #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #.

מבחינה טכנית אנו יכולים למצוא גם שורשים מורכבים עבור זה, אבל בדרך כלל אחד יתבקש לעבוד רק עם שורשים אמיתיים. הנוסחה הריבועית מיוצגת כ:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4ACAC)) / (2A) = x #

… כאשר x מייצג את קואורדינטת x של האפס.

אם # B ^ 2 -4AC <0 #, נתמודד עם שורשים מורכבים, ואם # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, יהיו לנו שורשים אמיתיים.

כדוגמה, לשקול את הפונקציה # x ^ 2 -13x + 12 #. כאן,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

לאחר מכן עבור הנוסחה הריבועית היינו:

# x = (13 + - sqrt) (-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

לכן, השורשים שלנו # x = 1 # ו # x = 12 #.

לדוגמה עם שורשים מורכבים, יש לנו את הפונקציה #f (x) = x ^ 2 + 1 #. כאן #A = 1, B = 0, C = 1. #

אז על ידי משוואה ריבועית,

# (= +) = +) = (=) 0 (2 - 4) 1 ()

… איפה #אני# היא היחידה הדמיונית, המוגדרת על ידי הרכוש שלה # i ^ 2 = -1 #.

בתרשים עבור פונקציה זו במישור הקואורדינטות האמיתי, לא נראה אפסים, אבל לתפקוד יהיו שני שורשים דמיוניים.