מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למטוס המכיל (29i-35j-17k) ו (20j + 31k)?

תשובה:

המוצר הצלב הוא מאונך לכל אחד וקטורים גורם שלו, ואת המטוס המכיל את שני וקטורים. מחלקים אותו באורך משלו כדי לקבל וקטור יחידה.

הסבר:

מצא את המוצר הצולב של

# v = 29i - 35j - 17k # … ו … # w = 20+ + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) # #

חישוב זה על ידי עושה את הקובע # ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). # #

לאחר שתמצא #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

אז וקטור רגיל שלך יכול להיות גם # n # או # -n # איפה

# n = (x x w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) # #

אתה יכול לעשות את החשבון, נכון?

// dansmath הוא בצד שלך!

מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (20j + 31k) ו (32i-38j-12k)?

וקטור היחידה הוא == 1 / 1507.8 <938,992, -640> הקוטב הווקטונלי ל -2 vectros במישור מחושב עם הגורם הקובע | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <0,20,31> ו vecb = <32, -38, -12> לכן, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci (20,31), (-38, -12) -sc (0,31), (32, -12) + ווק (0,20), (32, -38) = veci (20 * 12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> אימות vcc = על ידי ביצוע נקודה 2 מוצרים <938,992, -640> <0,20,31> = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 <938,992, -640&g

מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למטוס המכיל (29i-35j-17k) ו (41j + 31k)?

וקטור היחידה הוא = 1 / 1540.3 <-388, -899,1189> וקטור בניצב לשני וקטורים מחושב עם הקובע (מוצר צולב) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <29, -35, -17> ו vecb = <0,41,31> לכן, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci (-35, -17), (41,31) | -sc (29, -17), (0,31) + ווק (29, -35), (0,41) = 35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> אימות vcc = על ידי ביצוע 2 מוצרים <<3838, -899,1189> <29, -35, -17> = 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 <-388, -899,

מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למטוס המכיל (29i-35j-17k) ו (32i-38j-12k)?

התשובה היא = 1 / 299.7 <-2222, -196,18> וקטור perpendiculatr ל 2 וקטורים מחושב עם הקובע (צלב מוצר) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <29, -35, -17> ו vecb = <32, -38, -12> לכן, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci (-35, -17), (-38, -12) -sc (29, -17), (32, -12) + ווק (29, -35), (32, -38) (= 29 * 38 + 35 * 32) = <- 226, -196,18> = אימות vecc על ידי ביצוע 2-dot מוצרים <-226, -196,18> <29, -35, -17> = - 226 * 29 + 196 * 35-17 * 18 = 0 <-226, -196,18> <32, -22, 32 * 32 + 196 * 38