מהו קודקוד y = xx ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

תשובה:

קודקוד הוא #(4/3,-47/3)#

הסבר:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

זה לא בצורת קודקוד עדיין, אז אנחנו צריכים להרחיב ולארגן את ריבועי, להשלים את הכיכר, ואז לקבוע את הקודקוד.

Expand:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

ארגון:

# y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

השלם את הריבוע:

# y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# y = -3 x-4/3 ^ 2-16 / 9 + 7 #

# y = -3 x-4/3 ^ 2 + 47/9 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

קביעת קודקוד:

טופס ורטקס הוא # y = a (צבע של צבע אדום (אדום) (h)) ^ 2 + (כחול) (k) # איפה # (צבע (אדום) (h), צבע (כחול) (k)) # הוא קודקוד הפרבולה.

הקדקוד הוא לפיכך # (צבע (אדום) (4/3), צבע (כחול) (- 47/3)) #.

בדיקה כפולה עם תרשים:

גרף {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}