מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (20j + 31k) ו (32i-38j-12k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא #==1/1507.8<938,992,-640>#

הסבר:

אורתוגונלי וקטור ל 2 vectros במישור מחושב עם הקובע

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <0,20,31> # ו # vecb = <32, -38, -12> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = veci (20,31), (-38, -12) -sc (0,31), (32, -12) + ווק (0,20), (32, -38) #

# = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = <938,992, -640> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

וקטור היחידה הוא

# hatc = vecc / || vecc || (<938,992, -640>) | || <938,992, -640> | #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

מהו וקטור יחידה שהוא אורתוגונלי למטוס המכיל (29i-35j-17k) ו (20j + 31k)?

המוצר הצלב הוא מאונך לכל אחד וקטורים גורם שלו, ואת המטוס המכיל את שני וקטורים. מחלקים אותו באורך משלו כדי לקבל וקטור יחידה.מצא את המוצר הצולב של v = 29i - 35j - 17k ... ו ... w = 20j + 31k x x x w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) חישוב זה על ידי ביצוע (i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). לאחר שתמצא x x w = (a, b, c) = ai + bj + ck, אזי וקטור הווקטור הרגיל שלך יכול להיות n או n - כאשר n = (x x w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). אתה יכול לעשות את החשבון, נכון? // dansmath הוא בצד שלך!

מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (2i + 3j - 7k) ו (3i - j - 2k)?

התשובה היא = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> כדי לחשב וקטור בניצב לשני וקטורים אחרים, יש לחשב את המוצר הצולב תן vecu = <2,3, -7> ו vecv = 3, -1, -2> המוצר הצולב ניתן על ידי הגורם הקובע (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) = (+) (+) + (+) + (+) + + (k + 2 - 9) = (+3) -11> כדי לוודא כי vecw הוא בניצב vecu ו vecv אנחנו עושים מוצר נקודה. vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, -7> = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = <- 13, -17, -11>. <3 , +, +> = = 39 + 17 + 22 = 0 כנקודת המוצא של הנקודות = 0, vecw הוא בניצב ל vecu ו- vecv כדי לחשב את וקטור היח

מהו וקטור יחידה כי הוא אורתוגונלי למישור המכיל (3i + 2j - 3k) ו (אני -2j + 3k)?

התשובה היא 0 = 0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13 אנחנו עושים מוצר לחצות כדי למצוא את וקטור אורתוגונלי למטוס וקטור ניתנת על ידי הקובע | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) (= 6-6) = <0, 12, -8> אימות על ידי ביצוע המוצר נקודה <0, -12, -8>. 3 = 0 = 24 = 24 = 0 <0, -12, -8> <1, -2,3> = 0 = 24-24 = 0 הווקטור הוא אורתוגונאלי לשני הווקטורים האחרים וקטור היחידה מתקבל על ידי חלוקת המודול <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 וקטור היחידות הוא = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> = 0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13>