מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (2 - 3 + 2k) ו (3i - 4j + 4k)?

תשובה:

קח את המוצר לחצות של 2 וקטורים

# v_1 = (-2, -3, 2) ו- v_2 = (3, -4, 4) #

חישוב # v_3 = v_1 xx v_2 #

# 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

הסבר:

ה # v_3 = (-4, 14, 17) #

גודל וקטור חדש זה הוא:

# | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 #

עכשיו כדי למצוא את וקטור היחידה לנרמל את וקטור חדש שלנו

# u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (i + j - k) ו- (i - j + k)?

אנו יודעים שאם vec C = vec A × vec B אז vec C הוא ניצב הן vec A ו vec B אז מה שאנחנו צריכים הוא רק כדי למצוא את המוצר לחצות של שני וקטורים נתון. אז (hati + h hat) = = Hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (Hatk + hatj) אז, וקטור היחידה הוא (-2 (hat + (= 2 + 2 + 2 ^ 2)) = - (Hatk + hatj) / sqrt (2)

מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל את <0, 4, 4> ו- <1, 1, 1>?

התשובה היא = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> וקטור זה מאונך ל 2 וקטורים אחרים ניתנת על ידי המוצר לחצות. <0,4,4> x <1,1,1> = (hati, hatj, Hatk), (0,4,4), (1,1,1) = 0,4,4 => 0 = 4 = + = 4 = 0 = 4 = 4 = = = + 16-16 = 0 <1, 1> 0, 4, -4 = 0 + 4-4 = 0 המודול של <0,4, -4> הוא = <0,4, 4 = = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 וקטור היחידה מתקבל על ידי חלוקת הווקטור על ידי המודול = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל (32i-38j-12k) ו (41j + 31k)?

(n) = 1 (sqr (794001) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] המוצר הצולב של שני וקטורים מייצר אורתוגונאל וקטורי לשני הווקטורים המקוריים. זה יהיה נורמלי למטוס. (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | (c) [32 * 41 - 0] vec (n) = (38) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | (n) = (vec (n)) / (nc) | (n) = n (= n) = 1 (/ sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)]