מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למישור המכיל את <0, 4, 4> ו- <1, 1, 1>?

תשובה:

התשובה היא # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

הסבר:

וקטור זה מאונך ל 2 וקטורים אחרים ניתנת על ידי המוצר לחצות.

#〈0,4,4〉#איקס# <1,1,1,1> = (hati, hatj, Hatk), (0,4,4), (1,1,1) #

# = hati (0) -hj (-4) + Hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

אימות על ידי ביצוע מוצרים נקודה

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

מודולוס של #〈0,4,-4〉# J #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

וקטור היחידה מתקבל על ידי חלוקת הווקטור על ידי המודולוס

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #