מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (1, 3), (5, 7), ו (2, 3) #?

תשובה:

האורתוסנטר של #triangle ABC # J #H (5,0) #

הסבר:

בואו המשולש להיות ABC עם פינות ב

#A (1,3), B (5,7) ו- C (2,3) # #

כך, המדרון של # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

תן, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# המדרון של # "line" CN = -1 / 1 = -1 #, והוא עובר#C (2,3) # #

#:.#Equn. of # "line" CN #, J

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# כלומר. x + y = 5 … (1) #

עכשיו, המדרון של # "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

תן, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# המדרון של # "line" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, והוא עובר#A (1,3) #

#:.#Equn. of # "line" AM #, J

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# כלומר. 3x + 4y = 15 … (2) #

הצומת של # "line" CN ו "line" AM # הוא המרכז של # triangleABC #.

אז אנחנו לפתור equn. # (1) ו- (2) #

הכפל equn #(1)# על ידי #3# ו מחסר מ #(2)# אנחנו מקבלים

# 3x + 4y = 15 … (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … to (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

מ #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

לפיכך, אורתוסנטר של #triangle ABC # J #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

הערה:

אם # "line" l # עוברת #P (x_1, y_1) ו- Q (x_2, y_2), ולאחר מכן #

#(1)#שיפוע # l # J # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equn. of # l # (עובר thr ' #P (x_1, y_1) #, J

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# אם # l_1_ | _l_2, ולאחר מכן, m_1 * m_2 = -1 = => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre היא הנקודה, שבו שלוש altitudes של משולש מצטלבים.