שתי פינות של משולש יש זוויות של (7 pi) / 12 ו pi / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 1, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

הארוך ביותר האפשרי המערכת של המשולש ABC הוא #color (ירוק) (P = 4.3461) #

הסבר:

בהתחשב #A = (7pi) / 12, B = pi / 4 #

זווית שלישית #C = pi - (7pi) / 12 + pi / 4) = pi / 6 #

כדי לקבל את המערכת הגדולה ביותר, בצד 1 כדי להתאים זווית לפחות # pi / 6 #

אנחנו יודעים, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 1 / חטא (pi / 6) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((7pi) / 12)

#b = (1 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 1.4142 #

#c = (1 * sin) (7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 1.9319 #

היקף המשולש, #P = (a + b + c) / 2 #

#P = (1 + 1.4142 + 1.9319) = צבע (ירוק) (4.3461) #