אם z = -1 - i, למצוא z10 בצורת הקוטב?

תשובה:

# (1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 i #

הסבר:

# 1 = / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) #

# {^ ^ ^ {10} = (sqr {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10}

# (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) #

# = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi) # #

# # 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) #

זו התשובה בצורת הקוטב, אבל אנחנו עושים את הצעד הבא.

# z ^ {10} = 32 i #