שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

# P_max = 28.31 # יחידות

הסבר:

הבעיה נותנת לך שניים מתוך שלוש זוויות משולש שרירותי. מאחר שסכום הזוויות במשולש חייב להוסיף עד 180 מעלות, או #פאי# רדיאנים, אנו יכולים למצוא את הזווית השלישית:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

# x = pi- (2pi) / 3-pi / 4 #

# x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 #

# x = pi / 12 #

בואו לצייר את המשולש:

הבעיה קובעת כי אחד הצדדים של המשולש יש אורך של 4, אבל זה לא מציין איזה צד. עם זאת, בכל משולש נתון, זה נכון הקטן ביותר הצד יהיה הפוך מן הזווית הקטנה ביותר.

אם אנחנו רוצים למקסם את המערכת, אנחנו צריכים להפוך את הצד עם אורך 4 בצד ההפוך מן הזווית הקטנה ביותר. מכיוון ששני הצדדים האחרים יהיו גדולים מ -4, היא מבטיחה לנו למקסם את המערכת. לכן, משולש החוצה הופך:

לבסוף, אנו יכולים להשתמש חוק הסינים כדי למצוא את אורכם של שני הצדדים האחרים:

#sin (a) / A = חטא (b) / B = חטא (c) / C #

חיבור, אנחנו מקבלים:

# (pi / 12) / 4 = חטא (pi / 4) / x = חטא (2pi) / 3) / y #

פתרון עבור x ו- y אנו מקבלים:

# x = 10.93 # ו # y = 13.38 #

לכן, ההיקף המרבי הוא:

# P_max = 4 + 10.93 + 13.38 #

# P_max = 28.31 #

הערה: מאחר שהבעיה אינה מפרטת את יחידות האורכה במשולש, השתמש רק ביחידות.