שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 8, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 8, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?
Anonim

תשובה:

היקפו הארוך ביותר של המשולש הוא #56.63# יחידה.

הסבר:

זווית בין הצדדים # A ו- B # J # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

זווית בין הצדדים # B ו- C # J # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0: # #

זווית בין הצדדים # C ו- A # J

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

עבור טווח הארוך ביותר של המשולש #8# צריך להיות הצד הקטן ביותר, ההפך לזווית הקטנה ביותר, #:. B = 8 #

כלל הסינוס קובע אם #A, B ו- C # הם אורכי הצדדים

ו זוויות הפוכה #a, b ו- c # במשולש, ואז:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc # או

# 8 / sin15 = C / sin120 או C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) # #

באופן דומה # A / sina = B / sinb # או

# A / sin45 = 8 / sin15 או A = 8 (sin45 / sin15) ~ 21.86 (2dp) # #

היקפו הארוך ביותר של המשולש הוא #P_ (מקסימום) = A + B + C # או

#P_ (מקסימום) = 26.77 + 8 + 21.86 ~ 56.63 # יחידה Ans

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 12, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

האורך הארוך ביותר האפשרי הוא 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. כמו שני זוויות (2pi) / 3 ו pi / 4, זווית שלישית הוא pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. עבור אורך המערכת הארוך ביותר של אורך 12, למשל, צריך להיות מול הזווית הקטנה ביותר pi / 12 ולאחר מכן באמצעות נוסחה סינוס שני צדדים אחרים יהיו 12 / (חטא (pi / 12)) = b / (חטא (2pi) / 3) (/ ci (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ו- c = (= 12xxsin (pi / 4)) / (חטא (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 טווח הזמן הארוך ביותר הוא 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 4. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

P_max = 28.31 יחידות הבעיה נותנת לך שניים מתוך שלושת הזוויות במשולש שרירותי. מכיוון שסכום הזוויות במשולש צריך להוסיף עד 180 מעלות, או pi radians, נוכל למצוא את הזווית השלישית: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 בואו לצייר את המשולש: הבעיה קובעת כי אחד הצדדים של המשולש יש אורך של 4, אבל הוא אינו מציין איזה צד. עם זאת, בכל משולש נתון, נכון כי הצד הקטן יהיה הפוך מן הזווית הקטנה ביותר. אם אנחנו רוצים למקסם את המערכת, אנחנו צריכים להפוך את הצד עם אורך 4 בצד ההפוך מן הזווית הקטנה ביותר. מכיוון ששני הצדדים האחרים יהיו גדולים מ -4, היא מבטיחה לנו למקסם את המערכת

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 8, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (2 pi) / 3 ו (pi) / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 8, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

האורך הארוך ביותר הוא P ~ ~ 29.856 תן זווית A = pi / 6 תן זווית B = (2pi) / 3 ואז זווית C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 כי המשולש יש שתי זוויות שוות, הוא שווה. חבר את אורך נתון, 8, עם הזווית הקטנה ביותר. על ידי צירוף מקרים, זה גם צד "א" לצד "c". כי זה ייתן לנו את המערכת הארוכה ביותר. a = c = השתמש בחוק הקוסינים כדי למצוא את אורך הצד "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B)) b = 8sqrt (2 (1 - cos (2pi) / 3)) b = 8sqrt (3) ההיקף הוא: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3 ) + 8 P ~ ~ 29.856