מהו ציר הסימטריה וקודקוד הגרף y = 3x ^ 2 - 7x - 8?

תשובה:

ציר הסימטריה הוא # x = 7/6 # ואת הקודקוד #(7/6, -145/12)#

הסבר:

בהתחשב במשוואה ריבועית המייצגת פרבולה בצורתה:

#y = ax ^ ^ 2 + bx + c #

אנו יכולים להמיר טופס קודקוד על ידי השלמת הכיכר:

#y = ax ^ ^ 2 + bx + c #

# (c) (לבן) (y) = a (x - (- b) / (2a)) ^ 2 + (c-b ^ 2 / (4a)) #

#color (לבן) (y) = a (x-h) ^ 2 + k #

עם קודקוד # (h, k) = (-b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

ציר הסימטריה הוא הקו האנכי # x = -b / (2a) #.

בדוגמה הנתונה, יש לנו:

#y = 3x ^ 2-7x-8 #

#color (לבן) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2- (8 + 49/12) #

#color (לבן) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2-145 / 12 #

אז ציר הסימטריה הוא # x = 7/6 # ואת הקודקוד #(7/6, -145/12)#

(x-7/6) ^ 2 + (y + 145/12) ^ 2-0.01) (x-7/6) = 0 - 5.1, 5.1, -13.2, 1.2}