פעמיים את הריבוע של הראשון נגרע מהכיכר השנייה הוא -167, מה הם שני מספרים שלמים?

תשובה:

גם אם נניח כי מספרים שלמים הן חיוביות, יש מספר אינסופי של פתרונות לשאלה זו. הערכים המינימליים (החיוביים) הם

#(11,12)#

הסבר:

אם המספר השלם הראשון הוא #איקס# ואת מספר שלם השני הוא # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (לבן) ("XXXX") #(מכאן ואילך אני יגביל את התשובה שלי לערכים חיוביים)

אם # y # הוא מספר שלם

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # עבור מספר שלם # k #

אנו יכולים להגביל את החיפוש שלנו על ידי ציון זה # k # חייב להיות מוזר.

מאז #איקס# הוא מספר שלם

#color (לבן) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # חייב להיות גם מספר שלם

למרבה הצער יש הרבה פתרונות עבור # k # המספקים את התנאים האמורים:

# {:(k, first, second), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475, 336,475), (591,, 418,591):} #

הם הערכים שמצאתי #k <1000 #

ואת כל אלה לספק את התנאים שניתנו.

(… וכן, אני יודע # k = y #).