תן h (x) = e ^ (- x) + kx, כאשר k הוא קבוע. עבור מה ערך (ים) של K האם יש נקודות קריטיות?

יש לו נקודות קריטיות בלבד #k> 0 #

ראשית, בואו לחשב את הנגזרת הראשונה של #h (x) #.

# d (dx) d =) d = (d) (dx) dx dx e ^ (x) + kx = d / e ^ (- x) + k #

עכשיו, עבור # x_0 # להיות נקודה קריטית # h #, הוא חייב לציית למצב # h ^ (ראש) (x_0) = 0 #, או

# h ^ (ראש) (x_0) = -ה ^ (- x_0) + k = 0 <e> (= - x_0) = k <=> -_0_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

עכשיו, הלוגריתם הטבעי של # k # מוגדר רק עבור #k> 0 #, לכן, #h (x) # יש רק נקודות קריטיות עבור ערכים של #k> 0 #.