איך אתה מוצא נקודות של גוון y = חטא x + cos x?

תשובה:

נקודת האיפוק היא: # (3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

הסבר:

1 - ראשית עלינו למצוא את הנגזרת השנייה של הפונקציה שלנו.

2 - שנית, אנו משווים את הנגזרת# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # לאפס

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

לאחר מכן, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

עכשיו, אנו מבטאים את זה בצורה #Rcos (x + lamda) #

איפה # lambda # היא רק זווית חריפה ו # R # הוא מספר שלם חיובי שייקבע. ככה

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

על ידי השוואת המקדמים של # sinx # ו # cosx # משני צדי המשוואה,

# => Rcoslamda = 1 #

ו # Rsinlambda = -1 #

(= 1 = / = = tanlambda = = = = lambda = tan ^ -1) -1 (= pi / 4 #

ו # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin = 2x) = 2 #

אבל אנחנו יודעים את הזהות, # cos ^ 2x + sin = 2 = 1 #

לפיכך, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

בקליפה אגוז, # (dx 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# = cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

אז הפתרון הכללי של #איקס# J # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinz #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

אז הנקודות של גמישות יהיה כל נקודה שיש לו קואורדינטות:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

יש לנו שני מקרים עם deall, תיק 1

# (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# #> (3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => (3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

מקרה 2

# (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# #> (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #