מהו אורך הקשת של f (x) = xsinx + xcos (x-pi / 2) ב- x ב- [0, (pi) / 4]?

תשובה:

# pi / 4 #

הסבר:

אורך קשת #f (x) #, #x ב- a.b # ניתן ע"י:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(x) = 0 #

מאז יש לנו רק # y = 0 # אנחנו יכולים פשוט לקחת את אורך קו ישר בין # 0 ל- pi / 4 # אשר # pi / 4-0 = pi / 4 #

מהו התחום והטווח עבור y = xcos ^ -1 [x]?

טווח: [- pi, 0.56109634], כמעט. דומיין: {- 1, 1]. ארקוס x = y / x ב [0, pi] rRrr polar theta ב [0, arctan pi] ו [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, ב- x = X = 0.65, כמעט, מהגרף. y = 0, x> 0. לכן, y = x x = 0.5 x x = 0.5 x, x = 0.56, כמעט, שים לב שהמסוף בציר x הוא [0, 1]. לעומת זאת, x = cos (y / x) ב- [-1, 1} במסוף התחתון, ב- Q_3, x = - 1 ו- min y = (1) arccos (- 1) = pi. גרף של x = arccos x # graph {yx arccos x = 0} גרפים עבור x making y = 0: תרשים של y 'חושף שורש ליד 0.65: גרף {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2 ) 0 = 0 0.1 0.1 0.1} גרף לשורש 8 sd = 0.65218462, נותן מקסימום y = 0.652

מהו המדרון של הקו נורמלי לקו המשיק של f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) ב- x = (15pi) / 8?

=> = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 גרף אינטראקטיבי הדבר הראשון שנצטרך לעשות הוא לחשב f '(x) ב x = (15pi) / 8. בואו נעשה את המונח הזה לפי מונח. עבור המונח sec ^ 2 (x), שים לב שיש לנו שתי פונקציות מוטבעות זו בזו: x ^ 2 ו- sec (x). לכן, נצטרך להשתמש כלל שרשרת כאן: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) צבע (כחול) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) עבור המונח השני, נצטרך להשתמש בכללי מוצר. (X-pi / 4) + צבע (אדום) (d / dxcos (x-pi / dxcos (x / pi / 4)) x (pi / 4)) אתה יכול לתהות מדוע לא השתמשנו כלל שרשרת עבור חלק זה, שכן יש לנו (x - pi / 4) בתוך הקוסינוס. התשובה היא שאנחנו עושים זאת במרומז, אבל התעלם ממנו. שימו לב איך

מהו אינטגרל של xcos (x)?

אתה משתמש ברעיון של שילוב על ידי חלקים: int uv'dx = uv - intu'vdx intxxxx = u = x = 'v = = cosx v = sinx ואז: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (cosx) = xsinx + cosx