מהו התחום והטווח עבור y = xcos ^ -1 [x]?

תשובה:

טווח: # - pi, 0.56109634 #, כמעט.

דומיין: #{ - 1, 1 #.

הסבר:

#arccos x = y / x ב- 0, pi #

# rArr # קוטבי #theta ב 0, arctan pi ו #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, at

#x = X = 0.65 #, כמעט, מן הגרף.

y '' <0, x> 0 #. לכן, #max y = X ארקו X = 0.56 #, כמעט

שים לב שהמסוף בציר ה- x הוא 0, 1.

לעומת זאת, #x = cos (y / x) ב- -1, 1} #

במסוף התחתון, #in Q_3, x = - 1 #

ו #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

גרף של #y = x arccos x #

גרף {y-x arccos x = 0}

גרפים עבור x ביצוע y = 0:

גרף של y 'חושף שורש ליד 0.65:

גרף {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1-0.1.1 0.1}}

גרף עבור שורש 8 sd = 0.65218462, נותן

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

גרף {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}