מהו התחום והטווח של 3x-2 / 5x + 1 ואת התחום ואת טווח ההופכי של הפונקציה?

תשובה:

התחום הוא כל ריאל למעט #-1/5# שהוא טווח ההופך.

טווח הוא כל ריאל למעט #3/5# שהוא התחום של ההופך.

הסבר:

#f (x) = (3x-2) / (5x + 1) # # הוא מוגדר וערכים ריאליים לכל #איקס# מלבד #-1/5#, כך הוא התחום של # f # ואת טווח # f ^ -1 #

הגדרה # y = (3x-2) / (5x + 1) # ופתרון עבור #איקס# תשואות

# 5xy + y = 3x-2 #, לכן

# 5xy-3x = -y-2 #, ולכן

# (5y-3) x = -y-2 #, אז, סוף סוף

#x = (- y-2) / (5y-3) # #.

אנחנו רואים ש #y! = 3/5 #.

אז טווח של # f # הוא כל ריאל למעט #3/5#. זה גם התחום של # f ^ -1 #.