מהו אינטגרל של xcos (x)?

אתה משתמש ברעיון של שילוב על ידי חלקים:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

תן:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

לאחר מכן:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

האינטגרל הוא:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

אתה יכול לקבל תוצאה זו שילוב על ידי חלקים.

באופן כללי, אם יש לך מוצר של שתי פונקציות #f (x) * g (x) # תוכל לנסות שיטה זו שבה יש לך:

(x) x (x) x (x) x (x) xx x (x)

האינטגרל של תוצר שתי הפונקציות שווה לתוצר האינטגרל (#F (x) #) של פעמים ראשונות את הפונקציה השנייה (#g (x) #) פחות אינטגרל של המוצר של האינטגרל של הפונקציה הראשונה (#F (x) #) פעמים את הנגזרת של הפונקציה השנייה (#g '(x) #). יש לקוות את האינטגרל האחרון צריך להיות קל יותר לפתור מאשר ההתחלה!

במקרה שלך אתה מקבל (אתה יכול לבחור איזה מהם #f (x) # כדי לעזור לך להפוך את הפתרון לקל יותר):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = חטא (x) #

#g '(x) = 1 #

ולבסוף:

# xx) xx (x) xx (xx x) x (x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x)

עכשיו אתה יכול לבדוק את התשובה שלך על ידי הפקת תוצאה זו.