כיצד ניתן לחשב את הערך של אינטגרל אינטגרל (4t²-t) dt מ [3, x]?

תשובה:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

הסבר:

להיות #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # הפונקציה שלך.

כדי לשלב את הפונקציה הזאת, תצטרך פרימיטיבית שלה #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # עם # k # קבוע.

השילוב של # e ^ (4t ^ 2-t) # ב- 3 x x מחושב כדלקמן:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# (+ x) + (k +) (e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) # =

# (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

תשובה:

אינטגרל זה לא יכול לבוא לידי ביטוי באמצעות פונקציות היסודי. אם נדרש שימוש #int e ^ (x ^ 2) dx #. עם זאת נגזרת של אינטגרל הוא # e ^ (4x ^ 2-x) # #

הסבר:

המשפט הבסיסי pf חצץ חלק 1 אומר לנו כי נגזרת ביחס #איקס# of

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # J #f (x) #

אז נגזרת (ביחס #איקס#) של

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # J # "g" (x) = e ^ (4x ^ 2-x) # #.