מה הם extrema המקומי של f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)?

תשובה:

#f (x) # יש מקסימום מקומי ב #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # יש מינימום מקומי ב #approx (3.2301, -0.2362) #

הסבר:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) # #

החל את כלל המוצר.

(x-2-2x-5) (x-2-2x-5) + dx (x-3)

החל את כלל צריכת החשמל.

(x-3) (2x-2) + 1 (x ^ 2-2x-5) # #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

עבור extrma מקומי #f '(x) = 0 #

לפיכך, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

החל פורמולה ריבועית.

# x = (+ 10) -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) # #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# בערך 3.2301 או 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

עבור המקסימום המקומי #f '' <0 # בנקודה קיצונית.

עבור המינימום המקומי #f ''> 0 # בנקודה קיצונית.

בדיקה #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

בדיקה #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

לפיכך, #f_max בערך (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

בנוסף, #f_min כ (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) # #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # יש מקסימום מקומי ב #approx (0.1032, 15.0510) #

#and f (x) # יש מינימום מקומי ב #approx (3.2301, -0.2362) #

אנחנו יכולים לראות את אלה extrema המקומית על ידי התקרבות לנקודות הרלוונטיות על הגרף של #f (x) # להלן.

(x-2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}