מה הם extrema המקומי של f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4)?

תשובה:

# 2 (3/3) 3 + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4 #

הסבר:

שימו לב לכך, #f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x ב- RR- {1/4}. #

# = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 #

# (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 #

# = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 #

#:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. #

עכשיו, עבור מקומי Extrema, #f '(x) = 0, # וכן, #f '' (x)> או 0 ', לפי "f_ (min) או f_ (מקסימום)," resp. "#

#f '(x) = 0 #

# 1 - 4/2 (x-1/4) + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2 /

# 1 = / 4 (x-1/4) ^ 2, או (x-1/4) = 3 = 1/32 = 2 ^ -5 #

# rArr x = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) #

נוסף, # (ast) rArr f '' (x) = 8-1 / 4 {-2 (x-1/4) ^ - 3}, "כך", #

# 5 '(1/4 + 2 ^ - 5/3) = 8 + (1/2) (2 ^ (- 5/3)) ^ - 3> 0 #

# "לכן", f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ - 5/3) #

#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#

#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#

לפיכך, (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4 # (1/4 + 2)

תהנה מתמטיקה.!