תשובה:
נקודות על פונקציה מסוימת שבה מתרחשת ערך מקומי מקסימלי או מינימלי. עבור פונקציה מתמשכת על כל התחום שלה, נקודות אלה קיימים שם המדרון של הפונקציה
הסבר:
שקול כמה פונקציה רציפה
המדרון של
N.B. אקסטרמה מוחלטת הם תת-קבוצה של אקסטרמה מקומית. אלה הנקודות שבהן
מה הם extrema המקומי של f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?
אין אקסטרמה מקומית. אקסטרמה מקומית יכולה להתרחש כאשר F = 0 וכאשר f 'עובר ממצב חיובי לשלילי או להיפך. f (x) = x = -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f (x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 הכפלה על ידי x ^ 4 / x = 4: f (x) = (x + 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 אקסטרמה מקומית יכולה להתרחש כאשר f = 0. מכיוון שאנחנו לא יכולים לפתור את זה כאשר זה קורה באלגברה, בואו גרף F ': F' (x): גרף {5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3} / x ^ 4 [-5, 5, -01.93, 55]} f אין אפסים. לפיכך, f אין extrma. אנחנו יכולים לבדוק עם גרף של F: גרף {x ^ -1-x ^ -3 + + x ^ 5-x [-5, 5, -118.6, 152.4]} לא אקסטרה!
מה הם extrema המקומי של f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4)?
F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. שימו לב לכך, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x ב- RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. כעת, עבור Local Extrema, f '(x) = 0 ו- f' '(x)> או 0,' לפי "f_ (min) או f_ (מקסימום)," resp. " f (x) 1 rRrr 4 = 2 (x-1/4) + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1/4 (x-1/4) ^ 2}, או, (x-1/4) ^
מה הם extrema המקומי של f (x) = 4 ^ x אם הם קיימים?
אם f (x) = 4 ^ x יש קיצוניות מקומית ב- c, אז f ('c) = 0 או f' (c) אינו קיים. ('מסמל את הנגזרת הראשונה) מכאן f' (x) = 4 ^ x * ln4 וזה תמיד חיובי, כך f (x)> 0 ומכאן הפונקציה אין extrma המקומית.