מה הם extrema המקומית של f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

תשובה:

# x_1 = -1 # הוא מקסימום

# x_2 = 1 # הוא מינימום

הסבר:

תחילה מצא את הנקודות הקריטיות על ידי השוואת הנגזרת הראשונה לאפס:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

כפי ש #x! = 0 # אנו יכולים להתרבות # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

לכן # x ^ 2 = 1 # כמו השורש השני הוא שלילי, ו #x = + - 1 #

לאחר מכן אנו מתבוננים בסימן הנגזרת השנייה:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

אז זה:

# x_1 = -1 # הוא מקסימום

# x_2 = 1 # הוא מינימום

גרף {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}