איך אתה מוצא את antiderivative של Cosx / Sin ^ 2x?

תשובה:

# -cosecx + C #

הסבר:

# I = intcosx / sin = 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

תשובה:

#int cos (x) / sin = 2 (x) dx = -csc (x) + C #

הסבר:

#int cos (x) / sin = 2 (x) dx #

הטריק אינטגרל זה הוא u- החלפה עם # u = חטא (x) #. אנחנו יכולים לראות את זה הדרך הנכונה ללכת כי יש לנו נגזרת של # u #, #cos (x) # במכנה.

כדי להשתלב ביחס # u #, אנחנו צריכים לחלק על ידי נגזרת, #cos (x) #:

(x) / sin = 2 (x) dx = int ביטול (cos (x)) / (ביטול (cos (x)) u = 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

אנו יכולים להעריך את האינטגרל באמצעות כלל כוח הפוך:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

עכשיו אנחנו מחדש # u = חטא (x) # כדי לקבל את התשובה במונחים של #איקס#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #